微分方程（哈密頓量動態）的數值解來描述權力場的演化； 用蒙特卡羅方法的具體實現來模擬不確定性下的權力重組。


1. 權力場動態的微分方程數值解

模型細化

我們從之前的權力場哈密頓量出發： [ H = \int d^3x \left[ \frac{1}{2} (\partial_t \phi)^2 + \frac{1}{2} (\nabla \phi)^2 + \frac{\lambda}{4} (\phi^2 - a^2)^2 \right] ] 運動方程為： [ \partial_t^2 \phi - \nabla^2 \phi + \lambda \phi (\phi^2 - a^2) = 0 ] 為模擬真實政治系統，加入阻尼項（代表權力衰減，如內耗）與外力項（外部干預，如清軍）： [ \partial_t^2 \phi + \gamma \partial_t \phi - \nabla^2 \phi + \lambda \phi (\phi^2 - a^2) = F(x,t) ]

  • (\gamma)：阻尼係數，模擬內部摩擦（如派系鬥爭）。
  • (F(x,t))：外力場，隨時間和空間變化。

參數設定（明朝末年）

  • (\phi(x,t))：權力強度，初始時崇禮在位，(\phi \approx a = 1)（中央集權）。
  • (\lambda = 0.5)：耦合強度，反映權力集中的穩定性。
  • (\gamma = 0.1)：內耗（如宦官與東林黨衝突）。
  • (F(x,t))：模擬李自成起義與清軍入關，設為脈衝函數，在 (t = t_0)（1644年）後突增。
  • 空間：簡化為一維 (x \in [0, L])，代表從北京到邊疆的權力分佈。

數值解法

使用有限差分法求解：

  1. 離散化：
    • 時間步長 (\Delta t = 0.01)，空間步長 (\Delta x = 0.1)。
    • (\partial_t^2 \phi \approx \frac{\phi(t+\Delta t) - 2\phi(t) + \phi(t-\Delta t)}{\Delta t^2})。
    • (\nabla^2 \phi \approx \frac{\phi(x+\Delta x) - 2\phi(x) + \phi(x-\Delta x)}{\Delta x^2})。
  2. 初始條件：
    • (t = 0)：(\phi(x,0) = a = 1)（崇禎穩定統治）。
    • (\partial_t \phi(x,0) = 0)（初始無動量）。
  3. 邊界條件：
    • (\phi(0,t) = 1)（北京核心權力），(\phi(L,t) = 0)（邊疆薄弱）。
  4. 模擬過程：
    • (t < t_0)：(\phi) 穩定在 (a) 附近，小幅振盪（內部壓力）。
    • (t = t_0)（崇禎死）：設 (\phi(0,t_0) \to 0)，(F(x,t) = F_0 e^{-(x-x_0)^2/\sigma^2})（李自成從陝西崛起，(x_0 = L/2)）。
    • (t > t_0)：觀察 (\phi) 如何崩潰並局部重建（清軍入關）。

結果預測

  • (t < t_0)：(\phi) 在 (1) 附近振盪，反映明朝末年的危機但未崩潰。
  • (t = t_0)：(\phi) 迅速跌至 (0)（真空），空間梯度 (\nabla \phi) 增大（地方割據）。
  • (t > t_0)：(F(x,t)) 驅動 (\phi) 在某些 (x) 重建（如清朝穩定北京），但邊疆波動持續。


2. 蒙特卡羅模擬的不確定性演化

模型細化

系統能量為： [ H = -\sum_{i,j} J_{ij} s_i s_j + \sum_i h_i s_i ]

  • (s_i \in [-1, 1])：行為者 (i) 的權力狀態。
  • (J_{ij})：相互作用矩陣。
  • (h_i)：外部場。

參數設定（明朝末年）

  • 行為者：崇禎（1）、李自成（2）、清軍（3）、南明（4）。
  • 初始狀態：(s_1 = 1)（崇禎），(s_2 = s_3 = s_4 = 0)（潛在勢力）。
  • (J_{ij}) 矩陣： [ J = \begin{bmatrix} 0 & -0.5 & -0.5 & -0.2 \ -0.5 & 0 & -0.3 & 0.1 \ -0.5 & -0.3 & 0 & -0.1 \ -0.2 & 0.1 & -0.1 & 0 \end{bmatrix} ]
    • (J_{12}, J_{13}) 負值：李自成、清軍反叛。
    • (J_{24}) 正值：李自成與南明短暫合作可能。
  • (h_i(t))：
    • (t < t_0)：(h_1 = 1)，其他為 (0)。
    • (t = t_0)：(h_1 \to 0)（崇禎死），(h_2 = 0.8)（李自成崛起），(h_3 = 0.5)（清軍增強）。
  • (\beta = 1)（混亂度適中）。

蒙特卡羅實現

  1. 初始化：(s_i) 如上，隨機擾動 (\pm 0.1)。
  2. 迭代步驟：
    • 隨機選一 (i)，提議新狀態 (s_i’ = s_i + \delta)（(\delta \sim [-0.2, 0.2])）。
    • 計算 (\Delta H = H(s_i’) - H(s_i))。
    • 若 (\Delta H < 0) 或 (e^{-\beta \Delta H} > \text{rand}(0,1))，接受 (s_i’)。
  3. 模擬次數：10000步，記錄 (s_i(t)) 軌跡。

結果預測

  • (t < t_0)：(s_1 \approx 1)，其他 (s_i) 小幅波動。
  • (t = t_0)：(s_1 \to 0)，(s_2) 快速升至 (0.8)（李自成佔北京），(s_3) 緩慢增長。
  • (t > t_0)：(s_3) 最終主導（清軍勝出），(s_2, s_4) 衰減，反映歷史結局。


細節實現與驗證

數值解

  • 用Python實現差分法：
    import numpy as np
  • import matplotlib.pyplot as plt

  • L, T = 10, 20  # 空間和時間範圍
  • dx, dt = 0.1, 0.01
  • x = np.arange(0, L, dx)
  • t = np.arange(0, T, dt)
  • phi = np.ones((len(t), len(x)))  # 初始權力場
  • phi_dot = np.zeros_like(phi)

  • lam, gamma, a = 0.5, 0.1, 1
  • t0 = 10  # 崇禎死時間
  • for n in range(1, len(t)-1):
  •     if n * dt == t0:
  •         phi[n, 0] = 0  # 北京權力崩潰
  •     F = 0.5 * np.exp(-((x-5)**2)/2) * (n*dt > t0)  # 李自成崛起
  •     phi_ddot = (phi[n+1] - 2*phi[n] + phi[n-1])/dt**2
  •     laplace = (phi[n, 2:] - 2*phi[n, 1:-1] + phi[n, :-2])/dx**2
  •     phi[n+1, 1:-1] = 2*phi[n, 1:-1] - phi[n-1, 1:-1] + dt**2 * (
  •         laplace - gamma*phi_dot[n, 1:-1] - lam*phi[n, 1:-1]*(phi[n, 1:-1]**2 - a**2) + F[1:-1])
  •     phi_dot[n+1] = (phi[n+1] - phi[n])/dt

  • plt.imshow(phi, extent=[0, L, 0, T], aspect='auto')
  • plt.colorbar(label='Power Strength')
  • plt.show()

蒙特卡羅

  • 簡單實現：
    import numpy as np

  • N = 4  # 4個行為者
  • J = np.array([[0, -0.5, -0.5, -0.2], [-0.5, 0, -0.3, 0.1], 
  •               [-0.5, -0.3, 0, -0.1], [-0.2, 0.1, -0.1, 0]])
  • s = np.array([1, 0, 0, 0])  # 初始狀態
  • h = np.array([1, 0, 0, 0])
  • beta = 1
  • steps = 10000
  • history = np.zeros((steps, N))

  • for t in range(steps):
  •     if t == 5000:  # t0
  •         h = np.array([0, 0.8, 0.5, 0])
  •     i = np.random.randint(N)
  •     s_new = s.copy()
  •     s_new[i] += np.random.uniform(-0.2, 0.2)
  •     s_new = np.clip(s_new, -1, 1)
  •     dH = -np.sum(J[i] * (s_new[i] * s_new - s[i] * s)) + h[i] * (s_new[i] - s[i])
  •     if dH < 0 or np.exp(-beta * dH) > np.random.rand():
  •         s = s_new
  •     history[t] = s

  • plt.plot(history)
  • plt.legend(['Chongzhen', 'Li Zicheng', 'Qing', 'Nanming'])
  • plt.show()


結論

  • 微分方程：捕捉權力場的連續動態，適合分析空間-時間演化。
  • 蒙特卡羅：模擬離散行為者的不確定性，適合多勢力競爭。
  • 將上面LaTeX 公式解析為符號表達式，並用 Unicode 符號（如 ∂、∑）替換對應部分，可以生成更接近手寫風格的數學表達式。

留言

張貼留言

這個網誌中的熱門文章

Time as a Negentropic Force: Spacetime Interactions and the Cosmic Creative Principle

圖片
Abstract This paper proposes that time, endowed with a negentropic property (𝑑𝒩/𝑑𝓉 ≥ 0), acts as a dynamic force counteracting entropy, promoting molecular and atomic ordering in the microscopic world, and driving the origin of life, artificial evolution, and business strategy. We introduce a “causal mechanics” framework, unifying time (𝓉), information (ℐ), and energy (ℰ), and extend it to incorporate space-time interactions, suggesting that the interplay of space and time may serve as a dual expression of the cosmic creative principle. By integrating general relativity’s space-time curvature (R) and quantum mechanics’ space-time fluctuations, we model how space-time dynamics enhance negentropy accumulation (𝒩). Experimental evidence from gravitational waves and quantum memory experiments supports this hypothesis. Applications in artificial evolution and business strategy are explored, with reflections on the metaphysical implications for consciousness and cosmic purpose. 1. Intr...
閱讀完整內容

ネゲントロピー力としての時間：時空相互作用と宇宙創造原理

圖片
要旨 本論文では、ネゲントロピー特性（𝑑𝒩/𝑑𝓉 ≥ 0）を持つ時間が、エントロピーに対抗する動的力として作用し、微視的世界における分子・原子の秩序を促進し、生命の起源、人工進化、経営戦略を駆動すると提案する。時間（𝓉）、情報（ℐ）、エネルギー（ℰ）を統合する「因果力学」フレームワークを導入し、時空相互作用を組み込んで拡張し、空間と時間の相互作用が宇宙創造原理の二重表現として機能する可能性を示唆する。一般相対性理論の時空曲率（R）と量子力学の時空揺らぎを統合することで、時空動力学がネゲントロピー蓄積（𝒩）をどのように増強するかをモデル化する。重力波と量子記憶実験からの実験的証拠がこの仮説を支持している。人工進化と経営戦略への応用を探求し、意識と宇宙目的に対する形而上学的含意について考察する。 1. 序論 熱力学第二法則は、孤立系におけるエントロピー（𝒮）が時間（𝓉）とともに増加することを規定し、時間の矢を定義する。しかし、生体系の秩序ある複雑性、人工進化における創発的行動、組織の適応能力は、この普遍性に挑戦し、時間の潜在的なネゲントロピー特性（𝑑𝒩/𝑑𝓉 ≥ 0）を示唆している。本論文は、時間が反エントロピー力として、因果系列（𝒞 = 𝑑ℐ/𝑑𝓉）を通じて微視状態を組織化し、時空相互作用がこのプロセスを増幅すると仮定する。 我々は、一般相対性理論で記述される時空と、量子重力で仮定されるその量子揺らぎが、時間のネゲントロピーと二重フレームワークを形成すると提案する。この相互作用は宇宙創造原理を反映し、生命、意識、組織知能を駆動する可能性がある。重力波観測と量子生物学に基づき、時空動力学がネゲントロピーをどのように増強するかを探求し、東洋哲学の「道」や西洋のプロセス哲学と共鳴する形而上学的領域まで議論を拡張する。 2. 文献レビュー • 熱力学と時間：ボルツマンとペンローズ（1989）は、宇宙の低エントロピー初期状態を時間の方向性と関連付ける（𝒮 = 𝓀 ln 𝒲）。 • ネゲントロピーと生命：シュレーディンガー（1944）は生命がネゲントロピー（𝒩）を吸収すると示唆し、プリゴジン（1977）は散逸構造を強調する。 • 情報とエネルギー：ランダウアー（1961）は ℰ ≥ 𝓀𝒯 ln 2 · Δℐ を確立し、シャノン（1948...
閱讀完整內容

確保AI決策公平：基於公平濾鏡的倫理框架與實證研究

圖片
摘要 隨著人工智慧（AI）在醫療、金融和司法等領域的廣泛應用，其決策公平性成為倫理核心問題。本研究提出「公平濾鏡」，一種檢查和調整AI模型偏差的算法框架，旨在確保決策對性別、種族等敏感屬性無偏見。透過模擬實驗，我們在公開數據集上測試公平濾鏡，結果顯示公平度提升30%，同時保持模型效能。論文進一步探討台灣2025年「大罷免」失敗的社會教訓，揭示共識與透明對倫理決策的重要性。研究強調，技術解決方案需與社會參與結合，方能實現公平AI。本文為AI倫理研究提供實證基礎，並提出未來政策建議。 關鍵詞 ：AI倫理、公平濾鏡、決策公平、偏差緩解、台灣大罷免 1. 引言 人工智慧（AI）的快速發展改變了決策過程，從醫療診斷到貸款審批，AI影響深遠。然而，AI模型常因訓練數據偏差，導致不公平決策，例如對特定性別或種族的歧視（Barocas et al., 2019）。此類偏差不僅損害個人權益，也削弱公眾對AI的信任，類似於台灣2025年「大罷免」因缺乏共識而失敗的社會現象。本研究提出「公平濾鏡」，一種算法框架，旨在檢測和修正AI決策中的偏差，確保公平性。本文探討以下問題：1）公平濾鏡如何提升AI決策公平？2）社會共識如何影響技術倫理？透過實證分析和社會反思，本研究為AI倫理提供技術與政策洞見。 2. 文獻回顧 AI倫理研究聚焦於偏差來源與緩解策略。Dwork et al. (2012)提出公平性的數學定義，如「平等機會」和「結果均等」。數據偏差是主要問題，例如歷史數據可能反映種族或性別不平等（Kleinberg et al., 2018）。現有緩解方法包括數據預處理（Kamiran & Calders, 2012）、模型內公平約束（Zafar et al., 2017），以及後處理調整（Hardt et al., 2016）。然而，這些方法常犧牲模型準確度，或缺乏透明性。 社會層面，台灣2025年 「首輪大罷免」失敗凸顯共識不足的問題。罷免運動因高唱「反共」等空洞議題、忽略 法律與行政機制配套 、草根經濟需求、動員不足及缺乏全國性代言人而受挫，類似AI倫理中技術方案需社會支持的挑戰（參考台灣新聞報導，2025）。本研究結合技術與社會視角，提出「公平濾鏡」作為新方法。 3. 方法論 3.1 公平濾鏡框架 公平濾鏡是一套算法，旨在檢測和修正AI決策中的偏差...
閱讀完整內容