代理人建模（ABM）與政治權力場 ～1

 代理人建模（ABM）與政治權力場 ～1

透過電腦程式模擬代理人（agents）之間的互動，可以觀察複雜現象的形成過程，並根據所觀察到的行為模式（patterns）來檢驗相關理論。通過定義個體行為者（代理人）的簡單規則，模擬複雜系統的全局行為。在政治權力真空背景下，代理人是領導者、派系、軍閥或社會群體，他們根據自身目標和環境相互作用，產生湧現現象（如混亂、新秩序）。
1. 代理人行為的基本框架
• 代理人屬性：
• 權力強度 Pᵢ：類似之前的ϕᵢ，範圍 ([0, 1])，表示控制資源或影響力。
• 資源 Rᵢ：軍事、經濟或社會支持，影響 Pᵢ 的增長。
• 目標（(G_i)）：例如「擴張權力」「生存」「結盟」，驅動行為。
• 狀態（(S_i)）：活躍、衰弱或消亡。
• 環境：網絡結構，代理人間的關係由鄰接矩陣 Aᵢⱼ 定義（正值為盟友，負值為敵對）。
• 行為規則：
1. 權力更新：Pᵢ(t+1) = Pᵢ(t) + α Rᵢ - β ∑ⱼ Aᵢⱼ (Pⱼ - Pᵢ)，其中 α 是資源轉化率， β 是競爭損耗。
2. 資源調整：根據環境和交互，Rᵢ(t+1) = Rᵢ(t) + γ ∑ⱼ Aᵢⱼ Pⱼ + ηᵢ，ηᵢ是隨機擾動。
3. 決策：根據 (G_i)，選擇結盟、攻擊或退守。
2. 交互機制
• 結盟：若 (P_i) 和 (P_j) 均低於某閾值且Aᵢⱼ > 0)，則 (P_i, P_j) 增加，Aᵢⱼ 增強。
• 衝突：若 Aᵢⱼ < 0) 且 (P_i > P_j)，則 (P_i) 增加，(P_j) 減少，(R_j) 損失。
• 退守：若 (P_i < P_c)（臨界值），代理人減少活動，保存資源。
3. 湧現行為
• 局部交互可能導致全局混亂（如權力真空期的多方競爭）或自組織（如新政權形成）。
• 非線性反饋：強者愈強（正反饋），弱者被淘汰（負反饋）。
應用於明朝末年
代理人設定
• 行為者：
1. 崇禎（中央朝廷）：(P_1 = 0.9), (R_1 = 0.7), (G_1 = “維持統治”）。
2. 李自成（農民軍）：(P_2 = 0.3), (R_2 = 0.5), (G_2 = “擴張權力”）。
3. 清軍（滿洲）：(P_3 = 0.4), (R_3 = 0.6), (G_3 = “征服中原”）。
4. 南明（殘餘勢力）：(P_4 = 0.2), (R_4 = 0.3), (G_4 = “生存”）。
5. 東林黨（文人集團）：(P_5 = 0.3), (R_5 = 0.4), (G_5 = “影響政策”）。
6. 宦官（內廷）：(P_6 = 0.4), (R_6 = 0.3), (G_6 = “自保”）。
• 初始網絡（(A_{ij})）：[A = \begin{bmatrix}0 & -0.5 & -0.6 & -0.2 & 0.3 & -0.4 \-0.5 & 0 & -0.3 & 0.1 & -0.2 & -0.1 \-0.6 & -0.3 & 0 & -0.1 & -0.1 & -0.1 \-0.2 & 0.1 & -0.1 & 0 & 0.2 & 0.1 \0.3 & -0.2 & -0.1 & 0.2 & 0 & -0.5 \-0.4 & -0.1 & -0.1 & 0.1 & -0.5 & 0\end{bmatrix}]
行為規則
1. 崇禎：若 (P_1 > 0.5)，增加對東林黨支持（(A_{15} += 0.1)）；若 (R_1 < 0.2)，削弱宦官（(P_6 -= 0.1)）。
2. 李自成：若 (P_2 > P_j)（(j \neq 2)），攻擊（(P_j -= 0.2), (R_2 += 0.1)）；若 (P_2 < 0.3)，尋求南明結盟。
3. 清軍：若 (P_3 > 0.5)，擴張（對所有 (A_{3j} < 0) 的 (P_j -= 0.2)）；若 (R_3 > 0.7)，加速征服。
4. 南明：若 (P_4 < 0.3)，退守（(R_4 += 0.1)）；若 (P_2 > 0.5)，結盟（(A_{24} += 0.1)）。
5. 東林黨與宦官：根據 (P_1) 調整，若 (P_1) 下降，互相衝突（(A_{56} -= 0.1)）。
模擬過程
（續）

代理人建模（ABM）與政治權力場 ～2
政治權力場可以看作一個複雜適應系統（Complex Adaptive System, CAS），由多個行為者（代理人）組成，通過相互作用產生全局模式。
以明朝末年為例展示具體應用。
～續前篇：
模擬過程
• 初始（t < t_0）：崇禎主導，壓制李自成與清軍，東林黨與宦官內鬥削弱 (R_1)。
• 權力真空（t = t_0, 1644年）：(P_1 \to 0)，(R_1 = 0)，其他代理人根據規則行動。
• 演化（t > t_0）：
• 李自成攻擊（(P_2) 上升至 (0.8)，佔北京）。
• 清軍趁亂擴張（(P_3) 逐漸超過 (P_2)）。
• 南明退守，東林黨與宦官消亡。
Python模擬
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 代理人屬性
N = 6
P = np.array([0.9, 0.3, 0.4, 0.2, 0.3, 0.4]) # 權力
R = np.array([0.7, 0.5, 0.6, 0.3, 0.4, 0.3]) # 資源
A = np.array([[0, -0.5, -0.6, -0.2, 0.3, -0.4],
[-0.5, 0, -0.3, 0.1, -0.2, -0.1],
[-0.6, -0.3, 0, -0.1, -0.1, -0.1],
[-0.2, 0.1, -0.1, 0, 0.2, 0.1],
[0.3, -0.2, -0.1, 0.2, 0, -0.5],
[-0.4, -0.1, -0.1, 0.1, -0.5, 0]])
alpha, beta, gamma = 0.1, 0.05, 0.02
steps = 1000
history = np.zeros((steps, N))
# 模擬
for t in range(steps):
if t == 500: # t0: 崇禎崩潰
P[0], R[0] = 0, 0
# 行為規則
for i in range(N):
if P[i] <= 0: continue # 已消亡
# 崇禎
if i == 0 and P[0] > 0.5:
A[0, 4] += 0.1
elif i == 0 and R[0] < 0.2:
P[5] -= 0.1
# 李自成
elif i == 1:
for j in range(N):
if A[1,j] < 0 and P[1] > P[j]:
P[j] -= 0.2
R[1] += 0.1
if P[1] < 0.3 and A[1,3] > 0:
A[1,3] += 0.1
# 清軍
elif i == 2 and P[2] > 0.5:
for j in range(N):
if A[2,j] < 0: P[j] -= 0.2
# 南明
elif i == 3 and P[3] < 0.3:
R[3] += 0.1
# 東林黨與宦官
elif i in [4, 5] and P[0] < 0.5:
A[4,5] -= 0.1; A[5,4] -= 0.1
# 更新權力與資源
dP = alpha * R - beta * (A @ (P - P))
dR = gamma * (A @ P) + np.random.normal(0, 0.05, N)
P = np.clip(P + dP, 0, 1)
R = np.clip(R + dR, 0, 1)
history[t]
結果解釋
• t < 500：崇禎維持權力，李自成與清軍緩慢增長，內鬥削弱資源。
• t = 500：崇禎崩潰，李自成迅速崛起（(P_2) 峰值），清軍穩步增強。
• t > 500：清軍因資源優勢和網絡中的負交互少，最終主導，南明與其他勢力衰退。
行為分析
• 崇禎：試圖平衡內部勢力，但資源耗盡導致失效。
• 李自成：短期擴張成功，但缺乏長期穩定性。
• 清軍：穩健策略與外部資源支持促成湧現的新秩序。
總結
這些程式以直觀的方式展示了代理人建模中的動態：
• 權力與資源更新：反映資源轉化與交互影響。
• 網絡矩陣：定義代理人間的關係。
• 行為規則：根據條件觸發具體行動。

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