投資選項的風險報酬特徵
這段程式碼利用 Python 的 NumPy 和 Matplotlib 庫，生成了一個直觀的雷達圖，用於比較不同投資選項的風險報酬特徵。
# This will generate the radar chart comparing the risk-reward profiles of different investment options.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 檢查矩陣是否為 Hermitian
matrix = np.array([[2, 1+1j, 0], [1-1j, 3, 1+2j], [0, 1-2j, 1]])
print(np.allclose(matrix, matrix.conj().T)) # 檢查是否相等
# 計算特徵值和特徵向量
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(matrix)
# 將特徵向量轉換為極座標表示
values = np.abs(eigenvectors) # 取模長
values = np.concatenate([values[:, i] for i in range(num_points)])
values = np.concatenate((values, [values[0]]))
# 繪製雷達圖
labels = ['投資選項A', '投資選項B', '投資選項C']
num_points = len(labels)
angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, num_points, endpoint=False).tolist()
angles += angles[:1]
plt.polar(angles, values, 'o-', linewidth=2, label='特徵向量')
plt.fill(angles, values, alpha=0.25)
plt.xticks(angles[:-1], labels)
plt.title("不同投資選項的風險報酬比較")
plt.legend()
plt.show()
在量子計算中，量子比特的純度可以用密度矩陣的對角元素來衡量。純度越高，量子比特的量子性質越強。
這裏我們要提出一個價值純度的概念。
價值純度，簡單來說，就是投資的「性價比」。我們用一個可量化的數字來衡量，在承擔特定風險的情況下，能獲得多少報酬。它反映了投資者投入的風險，所獲得的報酬是否合理。價值純度越高，表示投資者獲得的報酬相對於承擔的風險來說越有吸引力。
數學表示
要將價值純度用數學式表示，我們需要先明確幾個概念：
* 報酬 (Return): 通常以百分比表示，代表投資期間內投資金額的增長。
* 風險 (Risk): 常用標準差或變異數來衡量，表示投資收益的不確定性。
* 價值純度 (Value Purity): 我們可以將其定義為報酬與風險的比值。
數學式
假設：
* R 代表投資報酬率
* σ 代表投資風險（標準差）
那麼，價值純度 V 可以用一個簡單的數學式表示
V = R / σ
解釋
* 分子 (R): 報酬越高，價值純度越高。
* 分母 (σ): 風險越低，價值純度越高。
這個公式表達了一個概念：當報酬保持不變時，風險越低，價值純度越高；當風險保持不變時，報酬越高，價值純度越高。
股票投資中的價值純度應用
實際計算方式
在股票投資中，我們通常這樣計算：
價值純度 = 年化報酬率 ÷ 年化波動率**
- 年化報酬率：股票一年預期能賺多少%
- 年化波動率：股票價格上下波動的劇烈程度
具體例子
假設分析三檔股票：
台積電
- 年化報酬率：12%
- 年化波動率：25%
- 價值純度 = 12% ÷ 25% = **0.48**
中華電信
- 年化報酬率：6%
- 年化波動率：15%
- 價值純度 = 6% ÷ 15% = **0.40**
某成長股
- 年化報酬率：20%
- 年化波動率：45%
- 價值純度 = 20% ÷ 45% = **0.44**
投資決策參考
1. 數字越高越好：台積電的價值純度最高，代表每承擔一單位風險能獲得最多報酬
2. 不只看報酬：雖然成長股報酬率最高(20%)，但因為風險太大，價值純度反而不如台積電
3. 風險控制：中華電信雖然報酬較低，但風險也小，適合保守投資者
使用建議
- 比較同類型股票時特別有用
- 建構投資組合時的參考指標
- 過去表現不代表未來，這只是分析工具
這樣你就能用「數據」而非「感覺」來判斷哪檔股票的風險報酬比較划算！
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