演化經濟學的場論模型（原型）

 量子場論模型：演化經濟學中的技術與代理人動態

摘要

本研究提出一個以場論為基礎的演化經濟學模型，探討技術知識場（φ）與代理人分布（ρ）在空間與時間上的互動動態。透過離散化偏微分方程與數值模擬，本模型揭示創新擴散如何形成技術集群，以及企業如何因應技術驅動進行地理遷移與集聚。我們運用類似量子場論的方法來處理連續空間與演化交互，為理解創新地理與知識經濟提供一個具象化的動態框架。

引言

在知識經濟中，技術創新與企業行為呈現高度空間耦合性。演化經濟學強調動態適應與制度選擇的歷史性，但對於創新如何在空間中擴散與集聚，尚缺乏統一的數學描述框架。為此，本文提出一個模仿量子場論的經濟場模型，將技術知識與企業行為視為連續場的交互演化，捕捉其空間動態與複雜適應機制。
演化經濟學（Evolutionary Economics）與量子場論（Quantum Field Theory, QFT）乍看之下來自兩個截然不同的領域——一個是經濟學分支，強調非均衡、歷史性與創新動態；另一個是理論物理的基石，用來描述粒子與場在時空中的動態。然而，近年跨學科研究中，兩者逐漸出現某些結構與概念上的對應，以下是幾個主要的關聯與可能的整合點：

一、共同的系統觀與非線性特性

面向	演化經濟學	量子場論
核心特性	非均衡、歷史依賴、突變與創新	非線性場互動、真空漲落、相變
系統觀	經濟是一個不斷變化的複雜適應系統（complex adaptive system）	宇宙由量子場構成，粒子為激發態，動態隨場互動演化
隨機性	市場選擇具有隨機性與路徑依賴	量子漲落導致機率性測量與場態疊加

關聯點：
演化經濟學中的創新（如技術突變、制度演化）可視為類似於量子場論中的「場激發」與「相變」，即系統能量態轉換與新狀態的出現。

二、創新擴散 vs 場的傳播

在QFT中，場的激發如粒子會透過費曼圖等形式在空間中傳播，並互動產生新的粒子。在演化經濟學中，新技術或新商業模式亦會擴散並引發連鎖式變革（技術傳播、網絡效應等）。
可以將創新視為「知識場」中的量子激發態，其擴散與互動也許可透過場論語言來描述。

三、代理人互動與場作用

在社會物理學中已有人嘗試將「個體行為」與「場」對應：
將企業或個人視為類似於費米子/玻色子般的代理人粒子；將制度、價格、資本結構視為影響這些代理人的「經濟場」；他們的互動過程則由某種「社會作用項」或「經濟作用拉式」來決定，與物理中場的拉式密度類似。

四、應用案例與前沿研究（可作為參考）

演化博弈論中的場論框架： 有學者將多代理人的策略互動轉寫為場論形式，探討其在策略空間中的穩定解與相變。技術生命週期與重整化群（RG）類比： 技術的發展過程可用「重整化」類比處理：從微觀創新（小企業）到宏觀影響（整個產業轉型），類似場論中不同能尺度下的有效理論轉換。創新叢集與量子糾纏： 某些技術之間有強依賴關係（例如AI與半導體），其協同演化特性可能與量子糾纏的非區域性有結構類似性。

五、理論整合前景（挑戰與潛能）

挑戰： 目前QFT仍高度數學化，而演化經濟學較依賴模擬與質性分析，兩者在方法論上有落差；潛能： 透過數學場論（如統計場論、非平衡場論）架構，建構可量化的經濟場模型，並引入創新激發、相變、集體行為等概念，有望深化對創新驅動經濟系統的理解。

建立一個演化經濟學的場論模型原型

1. 經濟場的定義與代理人動態

設一個經濟系統中，有一個「技術知識場」 ϕ(x, t)，代表在時間 t、空間 x 下的技術知識水準、創新密度或資源配置。

定義有效拉式密度如下：

L[ϕ] = ½ (∂ₜϕ)² − ½ (∇ϕ)² − V(ϕ)

其中：


∂ₜϕ：時間變化，代表創新或知識變動速度（例如技術演化）∇ϕ：空間變化，表示創新的地理擴散或產業間傳播V(ϕ)：潛能函數，表示創新能量結構，影響穩定點與相變行為

2. 潛能函數 V(ϕ) 的社會解釋

採用對稱破缺潛能（類似 Higgs 場）：

V(ϕ) = ½ m²ϕ² + ¼ λϕ⁴

若 m² < 0，則系統具有兩個穩定極小值（雙穩定態），代表技術制度的「相變轉移」：

• 可解釋為：當新制度或技術出現後，整體經濟可能非連續地轉移至另一個穩定狀態；

• λ 控制創新之間的自激發或抑制強度，影響創新擴散的平滑或劇烈程度。

3. 加入創新源與代理人交互作用

引入代理人密度場 ψ(x, t)，代表技術採用或創新投資意願（可為費米場或玻色場）：

L_int = g ϕ ψ̄ψ

其中：

• 此交互項表示知識場與代理人之間的影響力：

  • 企業行為改變知識場 ϕ 的局部態（例如採用技術會增加當地創新密度）；

  • 知識場濃度升高也會吸引更多代理人參與（正回饋）；

• g 為交互強度，類似「社會學習率」或「模仿強度」。

4. 方程式導出：場的演化動力學（Euler-Lagrange 方程）

從拉式導出場的運動方程：

∂²ϕ/∂t² − ∇²ϕ + dV/dϕ = g ψ̄ψ

這是一個非線性波動方程，右側為來自代理人的「源項」。

經濟詮釋如下：

• ϕ 描述整體技術或制度環境的演化；

• 左側為自然演化的動態（由潛能與擴散控制）；

• 右側為外部社會創新壓力所驅動（如創業、模仿、政策介入）。

5. 重整化與尺度依賴創新

創新動態具多尺度性（微觀創新 vs 宏觀制度變遷），可引入重整化群（Renormalization Group, RG）：

μ dλ/dμ = β(λ)

其中：

• μ：代表演化尺度（例如從區域產業擴展至全國制度）

• β(λ)：描述不同尺度下參數 λ 的變化，即創新間的相互作用強度變化

社會詮釋：地方創新政策如何透過多層級擴散，轉變成全國性經濟制度重構。

本模型可視為一種社會場論的初階形式，將技術擴散與企業選擇行為以場的交互機制統一處理。未來可引入更多維度（如多技術 φᵢ 場、非線性反應項、資源競爭項）來模擬技術標準競爭、制度共演與產業演化。亦可將此框架擴展至都市發展、創新政策模擬或區域經濟策略設計。

總結：這個場論模型代表什麼？

QFT 元素	演化經濟詮釋
場 ϕ(x, t)	技術知識密度場、創新場
拉式 ℒ	經濟系統的動能、創新勢能與交互項
潛能 V(ϕ)	制度穩定性結構、技術路徑依賴
交互項 gϕψ̄ψ	企業代理人驅動創新，回饋於制度變遷
重整化群 RG	不同尺度下的創新動力如何整合（微觀至巨觀）

本文提出之場論模型揭示技術與企業行為的空間演化機制，提供理解創新擴散與地理集聚的新數學工具。透過數值模擬與動畫可視化，我們捕捉到技術中心驅動企業遷移的動態過程，為演化經濟學與場論方法之結合提供理論與實證基礎。

程式碼（evo_econ_model.py），這是一個模擬技術創新空間-時間動態的演化經濟學模型，使用量子場論方法模擬技術知識場（phi）和代理人密度場（rho）的演化。程式碼通過 plot_results 方法生成靜態圖表（包含四個子圖），並通過 create_animation 方法生成動畫，來視覺化模擬結果。

以下，我將詳細說明程式碼生成的圖表和動畫的內容，涵蓋每個子圖和動畫的含義，並解釋它們如何反映模擬的經濟學現象。

程式碼背景

• 模型概述：
  • 該程式模擬技術創新在空間和時間上的動態演化，基於量子場論框架。
  • 兩個主要變量：
    • 技術知識場 (phi)：表示技術知識或創新的強度，隨空間和時間變化，受擴散、潛能、代理人行為和隨機噪聲影響。
    • 代理人密度場 (rho)：表示企業或經濟代理人的分佈密度，受技術場吸引並隨空間擴散。
  • 模擬參數：
    • 空間格點數 (Nx=100)，時間步數 (Nt=500)。
    • 空間步長 (dx=0.5)，時間步長 (dt=0.01)。
    • 其他參數控制潛能 (m2, lambda)、交互強度 (g)、擴散係數 (D_phi, D_rho) 等。
• 輸出：
  • 靜態圖表：plot_results 方法生成一個包含四個子圖的圖表，保存為 evo_econ_results.png。
  • 動畫：create_animation 方法生成兩個子圖的動畫，展示 phi 和 rho 隨時間的動態變化，Jupyter 中顯示為交互式動畫，或可保存為 evo_econ_animation.mp4。

靜態圖表內容（plot_results 方法）

plot_results 方法生成一個包含四個子圖的圖表，圖表尺寸為 figsize=(15, 10)，每個子圖展示模擬結果的不同面向。以下是每個子圖的詳細內容和經濟學意義：

1. 子圖1：技術知識場熱圖

• 內容：
  • 顯示技術知識場 phi 的時空演化，使用熱圖（imshow）。
  • X軸：空間位置（0 到 Nx*dx=50），表示地理或經濟空間。
  • Y軸：時間（0 到 Nt*dt=5），表示模擬時間進展。
  • 顏色：表示 phi 的強度（技術知識水平），使用 viridis 色圖（從藍到黃表示低到高）。
  • 色條：標示“技術知識場強度”，顯示 phi 的數值範圍。
• 佈局：
  • 標題：“技術知識場演化”。
  • X軸標籤：“空間位置”。
  • Y軸標籤：“時間”。
  • 色條縮小（shrink=0.8），標籤字體大小為 9，刻度字體大小為 8。
• 經濟學意義：
  • 展示技術知識如何在空間中擴散和隨時間演化。
  • 熱圖中的高強度區域（黃色）表示技術創新的集中區域，例如技術中心或集群。
  • 隨時間的變化反映創新從初始中心（init_center=0.5）向外擴散，或因代理人行為和隨機噪聲形成新模式。
  • 例如，若熱圖顯示多個高強度區域，可能表示多個創新集群的形成。

2. 子圖2：代理人密度場熱圖

• 內容：
  • 顯示代理人密度場 rho 的時空演化，使用熱圖（imshow）。
  • X軸：空間位置（0 到 50）。
  • Y軸：時間（0 到 5）。
  • 顏色：表示 rho 的密度（代理人分佈），使用 plasma 色圖（從紫到黃表示低到高）。
  • 色條：標示“代理人密度”，顯示 rho 的數值範圍。
• 佈局：
  • 標題：“代理人分布演化”。
  • X軸標籤：“空間位置”。
  • Y軸標籤：“時間”。
  • 色條縮小（shrink=0.8），標籤字體大小為 9，刻度字體大小為 8。
• 經濟學意義：
  • 展示企業或經濟代理人如何在空間中聚集和隨時間遷移。
  • 高密度區域（黃色）表示企業集中，可能對應技術創新的高強度區域（因 rho 受 phi 吸引，參數 beta=0.1）。
  • 隨時間的變化反映企業因技術優勢而向某些區域遷移，形成經濟集群。
  • 與子圖1對比，可觀察技術知識和代理人分佈的相互作用，例如企業是否追隨技術中心。

3. 子圖3：初始與最終場分布比較

• 內容：
  • 顯示技術知識場 phi 和代理人密度場 rho 在初始（t=0）和最終（t=Nt*dt）時刻的空間分佈，使用線圖（plot）。
  • X軸：空間位置（0 到 50）。
  • Y軸：場強度/密度（phi 或 rho 的值）。
  • 曲線：
    • 藍色實線：最終技術場 (phi 在最後時刻)。
    • 紅色實線：最終代理人分布 (rho 在最後時刻)。
    • 藍色虛線：初始技術場 (phi 在初始時刻，透明度 alpha=0.5)。
    • 紅色虛線：初始代理人分布 (rho 在初始時刻，透明度 alpha=0.5)。
  • 圖例：標示四條曲線，位於圖表外部（bbox_to_anchor=(1.05, 1)）。
• 佈局：
  • 標題：“初始與最終場分布比較”。
  • X軸標籤：“空間位置”。
  • Y軸標籤：“場強度/密度”。
  • 圖例字體大小為 8，網格線啟用（grid=True）。
• 經濟學意義：
  • 比較模擬開始和結束時技術知識和代理人分佈的變化。
  • 初始場（虛線）通常集中在中心（init_center=0.5，高斯分佈），反映技術創新的起始點。
  • 最終場（實線）顯示創新和企業分佈的演化結果，例如是否擴散到更大範圍，或形成多個峰值（多中心集群）。
  • phi 和 rho 的峰值對比反映技術和企業的空間耦合，例如企業是否聚集在技術高強度區域。

4. 子圖4：場強度最大值演化

• 內容：
  • 顯示技術知識場 phi 和代理人密度場 rho 的最大值隨時間的變化，使用線圖（plot）。
  • X軸：時間（0 到 Nt*dt=5）。
  • Y軸：最大值（phi 或 rho 的空間最大值）。
  • 曲線：
    • 藍色實線：技術場最大值（np.max(phi_history, axis=1)）。
    • 紅色實線：代理人密度最大值（np.max(rho_history, axis=1)）。
  • 圖例：標示兩條曲線。
• 佈局：
  • 標題：“場強度最大值演化”。
  • X軸標籤：“時間”。
  • Y軸標籤：“最大值”。
  • 圖例字體大小為 8，網格線啟用（grid=True）。
• 經濟學意義：
  • 展示技術創新和代理人聚集的強度隨時間的動態變化。
  • 藍色曲線（phi 最大值）反映技術創新的最高水平是否增長、衰減或穩定。
  • 紅色曲線（rho 最大值）反映企業聚集的最高密度是否隨技術變化。
  • 曲線的趨勢和同步性顯示技術和企業的相互作用，例如技術高峰是否帶動企業聚集。

整體圖表佈局

• 尺寸與間距：
  • 圖表尺寸為 15x10 英寸，適合顯示四個子圖。
  • 子圖間距：wspace=0.3（水平），hspace=0.4（垂直），避免文字重疊。
  • 使用 plt.tight_layout() 優化佈局。
• 字體與標籤：
  • 全局字體大小為 10，標題 fontsize=10，軸標籤 fontsize=9，圖例和色條刻度 fontsize=8。
  • 中文標籤使用 SimHei 等字體，支持正確顯示（無 DejaVu Sans 警告）。
• 保存：
  • 圖表保存為 evo_econ_results.png，便於檢查和分享。

動畫內容（create_animation 方法）

create_animation 方法生成一個動畫，展示 phi 和 rho 隨時間的空間分佈變化，包含兩個子圖。以下是動畫的詳細內容：

1. 子圖1：技術場演化

• 內容：
  • 顯示技術知識場 phi 的空間分佈隨時間的動態變化，使用線圖（plot）。
  • X軸：空間位置（0 到 50）。
  • Y軸：技術知識場強度（phi 的值，範圍為 np.min(phi_history) - 0.1 到 np.max(phi_history) + 0.1）。
  • 曲線：藍色實線（lw=2），表示每個時間步的 phi 分佈。
• 佈局：
  • 標題：“技術場演化”。
  • X軸標籤：“空間位置”。
  • Y軸標籤：“技術知識場 (φ)”。
  • 字體大小：標題 fontsize=10，軸標籤 fontsize=9。
  • 網格線啟用（grid=True）。
• 經濟學意義：
  • 動態展示技術知識如何從初始高斯分佈（中心峰）擴散或形成新模式。
  • 曲線的移動反映創新在空間中的傳播，例如從中心向兩側擴散，或因隨機噪聲形成多峰。

2. 子圖2：代理人分布演化

• 內容：
  • 顯示代理人密度場 rho 的空間分佈隨時間的動態變化，使用線圖（plot）。
  • X軸：空間位置（0 到 50）。
  • Y軸：代理人密度（rho 的值，範圍為 np.min(rho_history) - 0.1 到 np.max(rho_history) + 0.1）。
  • 曲線：紅色實線（lw=2），表示每個時間步的 rho 分佈。
• 佈局：
  • 標題：“代理人分布演化”。
  • X軸標籤：“空間位置”。
  • Y軸標籤：“代理人密度 (ρ)”。
  • 字體大小：標題 fontsize=10，軸標籤 fontsize=9。
  • 網格線啟用（grid=True）。
• 經濟學意義：
  • 動態展示企業或代理人如何因技術場的吸引而在空間中重新分佈。
  • 曲線的變化反映企業向技術高強度區域聚集的過程，例如峰值隨 phi 的峰值移動。

動畫整體

• 時間戳：
  • 圖表頂部顯示時間戳（t = 0.0 開始），格式為 t = {i * dt * 10:.2f}，每幀更新。
  • 時間戳位於圖表上方（y=0.98），避免與子圖標題重疊，字體大小為 10。
• 動畫參數：
  • 每幀間隔 100 毫秒（interval=100）。
  • 總幀數對應歷史數據的時間步（每10步保存一次）。
  • 使用 blit=True 優化動畫性能。
• 顯示與保存：
  • 在 Jupyter 中，動畫以交互式 HTML 格式顯示（HTML(anim.to_jshtml())）。
  • 在非 Jupyter 環境中，通過 plt.show() 顯示。
  • 可保存為 evo_econ_animation.mp4（需 ffmpeg）。
• 經濟學意義：
  • 動畫直觀展示技術創新和企業分佈的動態交互過程。
  • 例如，若 phi 的峰值移動並帶動 rho 的峰值，反映企業追隨技術創新的空間遷移行為。

圖表與動畫的經濟學洞察

1. 技術創新的空間擴散：
   • 子圖1（熱圖）和動畫子圖1顯示技術知識場 phi 如何從初始集中點（高斯分佈）向外擴散。
   • 這模擬現實中技術從創新中心（例如矽谷）向其他地區傳播的過程，受擴散係數 (D_phi=1.0) 和隨機噪聲 (xi=0.05) 影響。
2. 企業的空間聚集：
   • 子圖2（熱圖）和動畫子圖2顯示代理人密度場 rho 如何因技術場的吸引（beta=0.1）而聚集。
   • 高密度區域通常與 phi 的高強度區域對應，反映企業傾向於遷移到技術先進的地區。
3. 初始與最終狀態比較：
   • 子圖3（剖面圖）對比模擬開始和結束時的場分佈，揭示技術和企業分佈的長期演化結果。
   • 例如，若最終狀態顯示多個峰值，可能表示形成了多個技術-經濟集群。
4. 動態交互：
   • 子圖4（峰值圖）和動畫展示 phi 和 rho 最大值的時間演化，反映技術創新和企業聚集的強度變化。
   • 若 rho 最大值隨 phi 最大值同步增長，表明技術創新驅動了企業集中。
5. 政策與理論啟示：
   • 圖表和動畫可用於分析技術政策的效果，例如促進創新擴散（調整 D_phi）或企業遷移（調整 beta）。
   • 模擬結果可驗證演化經濟學理論，例如技術-經濟耦合如何形成空間集群。

圖表示例（預期視覺效果）

由於無法直接生成圖表，這裡描述預期的視覺效果（基於程式碼邏輯）：

• 子圖1（技術知識場熱圖）：
  • 初始時，中心（x=25）顯示高強度（黃色），隨時間向兩側擴散，顏色逐漸變藍。
  • 可能出現多個高強度區域，表示新技術中心的形成。
• 子圖2（代理人密度熱圖）：
  • 初始時，中心顯示較高密度（淡紫色），隨時間追隨 phi 的高強度區域，密度增加（變黃）。
• 子圖3（剖面圖）：
  • 初始曲線（虛線）：phi 和 rho 在中心有單峰（高斯形狀）。
  • 最終曲線（實線）：phi 和 rho 可能展平（擴散）或形成多峰（集群）。
• 子圖4（峰值圖）：
  • 藍色曲線（phi 最大值）可能先上升（創新增長），後穩定或波動（受噪聲影響）。
  • 紅色曲線（rho 最大值）隨藍色曲線變化，反映企業對技術的回應。
• 動畫：
  • 左子圖：phi 的藍色曲線從中心峰開始，隨時間展平或形成新峰。
  • 右子圖：rho 的紅色曲線隨 phi 的峰值移動，密度峰值逐漸增強。

如何檢查圖表內容

若你已運行程式碼，請檢查以下輸出：

1. 靜態圖表：
   • 打開 evo_econ_results.png，確認四個子圖是否清晰顯示，文字（標題、軸標籤、圖例、色條）無重疊。
   • 檢查子圖內容是否符合上述描述（熱圖、剖面圖、峰值圖）。
2. 動畫：
   • 在 Jupyter 中，運行 anim = model.create_animation(); anim，確認動畫是否播放，時間戳是否更新。
   • 若保存為 evo_econ_animation.mp4，播放影片檢查兩條曲線的動態變化。

經濟學意涵 此動畫動態呈現： φ(x,t) 技術知識場的擴散與聚集現象。 ρ(x,t) 代理人（企業）如何空間性地追隨技術中心的移動，展現知識驅動的空間遷移行為。

子圖1：技術場演化（φ） 描述：藍色曲線顯示每個時間步的技術場在空間中的分佈。 動態特徵： 初始高斯分佈逐漸擴散或變形。 若 φ 有多峰，可能代表多個創新中心出現。 經濟學詮釋：象徵創新技術由中心逐步擴散，形成區域創新集群或多極創新體系。 📈 子圖2：代理人分布演化（ρ） 描述：紅色曲線表示代理人（企業）如何對 φ 的變化做出反應。 動態特徵： 初期分佈侷限，隨 φ 的演化逐步向高 φ 區聚集。 彈性調整反映出企業的技術敏感性與轉移成本。 經濟學詮釋：類似於企業向創新資源或科技樞紐集中，反映知識經濟中的地理集聚效應。

NOTE

以下是論文中的數學式

技術知識場 φ(x,t)

φ 表示某空間位置 x 處、時間 t 的技術密度，服從擴散與隨機干擾方程：

∂φ(x, t)/∂t = Dφ ⋅ ∇²φ(x, t) + σ ⋅ ξ(x, t)

其中：

• Dφ：技術擴散率

• σ：隨機創新強度

• ξ(x, t)：空間與時間白噪聲（隨機擾動）

代理人密度場 ρ(x,t)

ρ 表示企業或代理人在空間上的密度，其演化受自身擴散與對技術的響應影響：

∂ρ(x, t)/∂t = Dρ ⋅ ∇²ρ(x, t) + η ⋅ ∇φ(x, t)

其中：

• Dρ：代理人（企業）遷移擴散係數/為企業自由遷移率

• η：代理人對技術場的響應敏感度/表示對技術場的吸引強度（技術導引力）

離散化與數值模擬

使用有限差分法對上式離散化，考慮一維空間區間 [0, L]，格點大小 dx 與時間步長 dt，透過顯式格式更新 φ 與 ρ，並實施 Neumann 邊界條件保留物理合理性。模擬顯示技術場從初始高斯分布擴散並逐漸形成多中心結構，而代理人場則隨 φ 的變化逐步向其高值區域聚集。

技術場更新式（子圖1）：

φᵢⁿ⁺¹ = φᵢⁿ + Dφ ⋅ dt/dx² ⋅ (φᵢ₊₁ⁿ − 2⋅φᵢⁿ + φᵢ₋₁ⁿ) + σ ⋅ ξᵢⁿ

技術知識初始集中於中心，隨時間向兩側擴散。若隨機擾動強，可能導致多個局部創新中心（φ 峰值）出現，類似創新集群與路徑依賴的生成機制。

代理人場更新式（子圖2）：

ρᵢⁿ⁺¹ = ρᵢⁿ + Dρ ⋅ dt/dx² ⋅ (ρᵢ₊₁ⁿ − 2⋅ρᵢⁿ + ρᵢ₋₁ⁿ) + η ⋅ dt/(2⋅dx) ⋅ (φᵢ₊₁ⁿ − φᵢ₋₁ⁿ)

企業初期均勻分布，隨 φ 演化逐漸向技術高地集中，顯示企業對創新環境具高度敏感性。此一集聚過程類似知識經濟中的空間集群與技術追隨行為。

動畫動態展示

整體動畫清楚顯示 φ 的變化如何驅動 ρ 的空間重組，企業行為被 φ 所引導，具備自組織與集體適應的特性。

參考文獻

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   → 提供複雜適應系統框架，對應演化代理人模型背景。

9. 附註:自創模型（如將 φ 與 ρ 建模為耦合場）

本研究模型之場論構造與耦合項（η⋅∇φ）為作者依據量子場論擴散方程與社會互動機制推導，尚無現成文獻直接對應，屬於原創理論構型。

 Python 腳本 evo_econ_model.py 實現了技術創新與代理人互動的場論模型，模擬技術知識場（φ）與代理人密度場（ρ）的時空動態。程式碼已公開於 GitHub，網址為：https://github.com/fullyloaded/Python-Code/blob/main/evo_econ_model