場論視角下的比特幣價格波動分析

場論視角下的比特幣價格波動分析：

數學框架探索

1. 📈 比特幣價格作為場的定義

我們將比特幣價格定義為一個隨時間與市場參數變動的連續場：

P(t, x)：價格場，隨時間 t 和市場變數 x（如交易量、政策、情緒等）變化。

比特幣價格的場動力可以類比於 Klein-Gordon 方程形式：

□P + m²P = J(t, x)

達朗貝爾算符（d'Alembert operator）：表示一個動態系統（如價格、情緒、訊息密度等）在時空中的波動或場演化。

其中：

符號	Klein-Gordon 原意	比特幣市場的意涵
P(t, x)	標量場，例如介子場	比特幣在時間 t 與空間位置 x 的價格場或預期價格場
□ = ∂²/∂t² − ∇²ₓ	達朗貝爾算符，描述時間與空間的二階導數	價格的時間加速度與空間傳導耦合，表示價格波動的傳播動力
m²	質量平方項，控制場的波動尺度	價格場的「慣性」，與回歸穩定均衡的傾向有關
J(t, x)	外源項，場的外部驅動	外部事件對價格場的驅動力，例如新聞、政策、情緒與槓桿操作

m²：類比為市場的「慣性」或價格波動的穩定性參數。
J(t, x)：外部源，代表新聞、監管、社交媒體情緒等影響因子。

這個方程描述了價格場 P(t, x) 如何受到自身過去的波動（∂t² P）與市場不同區域的價格傳導（∇²ₓ P）所影響，同時又被外部事件 J(t, x) 驅動。例如：
• 當某區域交易平台發生巨大買入事件時，該點的 J(t, x) 增大，引起該點價格波動，進而透過 ∇²ₓ P 向其他區域傳導；
• m² 越大，表示價格場越不容易被快速激發與傳播，價格較穩定；
• 若 m² → 0，價格波動可視為自由波動場，外力影響更加顯著。

2. ⚙️ 場的動態行為與拉格朗日密度

假設場的拉格朗日密度為：

ℒ = ½ (∂P/∂t)² − ½ (∇P)² − V(P)

其中：

½ (∂P/∂t)² 表示價格隨時間變化的動能。
½ (∇P)² 表示不同市場狀態下的空間變化。
V(P) 是勢能函數，模擬非線性行為，例如：FOMO (錯失恐懼症) 好比勢能山谷中，一群人本來停在中間平衡點，但某個訊號（新聞、KOL-關鍵意見領袖）讓他們紛紛往某個谷底衝去，造成非線性集體行動，最終造成價格跳躍式上漲或崩潰。

V(P) = ½ m²P² + λP⁴

𝑉(𝑃)：比特幣價格場的「勢能」，即市場結構中穩定與不穩定態的圖景

𝑃：比特幣價格場

𝑚²：與市場回穩傾向有關的項（質量平方）

λ：非線性強度，控制價格波動放大與抑制的程度

𝑃² 與 𝑃⁴ 分別是二次與四次項（用來模擬穩定與不穩定的交錯）

個非線性勢能函數：

在 λ > 0 時，呈雙谷形結構（如同對稱破缺模型）
當價格偏離穩定區域時，非線性項會造成劇烈反應（例如 FOMO、恐慌拋售）
與投資者情緒形成吸引域（attractor basin）的比喻關係
對應到社會物理學中，可以模擬多個穩定態間的相變（如牛市與熊市的跳躍）

3. 📊 價格波動的場論解釋

🐂 牛市（上漲）：若 J(t, x) > 0（正面新聞或情緒高漲），場值 P(t, x) 被「推升」，價格上漲快速。
🐻 熊市（下跌）：若 J(t, x) < 0（監管打壓、恐慌），價格場回落至低穩態，甚至出現阻尼效應。
⚖️ 市場穩定性：m² 越大，市場越穩定；m² 越小，價格越容易劇烈波動。

4. ⚠️ 應用挑戰與限制

參數擬合困難：需要大量歷史數據與機器學習技術擬合 m², λ。
非線性與突發事件：黑天鵝事件或情緒崩潰難以在單一 PDE 中精準捕捉。
外部源 J(t,x) 難以量化，需 NLP 結合社交/新聞資料才能近似建模。

5. 💻 數值模擬建議

可依以下步驟進行模擬與實驗：

📥 數據蒐集：抓取 BTC 價格、交易量、Google Trends、市場恐慌指數等。
🔢 數值解法：以有限差分法（FDM）或有限元素法（FEM）解上述偏微分方程。
🧠 模型校準：用 ML 模型擬合 m², λ, J(t,x) 以最佳化模擬與實際資料吻合度。
🧪 案例重建：模擬 2021 年牛市時段，將 J(t,x) 設為正值，觀察場如何由低態跳至高態。

6. ✅ 結論與整合

場論提供了比特幣價格波動的一種結構化數學視角，雖非傳統預測工具，但有助於理解市場的動態機制與非線性性質

可以進一步考慮以下方向擴充模型：

1. 加入非線性項：

□ 𝑃 + 𝑚² 𝑃 + λ 𝑃³ = 𝐽(𝑡, 𝑥)

這個方程說明：

$□ P$ ：價格場的時間振盪與空間擴散
$m^{2} P + λ P^{3}$ ：來自市場內部的潛在結構與非線性反應（如情緒、FOMO、泡沫）
$J (t, x)$ ：外部驅動（新聞、政令、事件等）

2. 量子修正視角：

• 加入量子漲落（量子場論的視角）

𝑃(𝑡, 𝑥) → 𝑃̂(𝑡, 𝑥) （場變為算符形式）

模擬微觀交易者的不確定性。

3. 耦合多場：

• 將比特幣與以太幣場 𝑃_BTC(𝑡, 𝑥), 𝑃_ETH(𝑡, 𝑥) 耦合，模擬資金流轉與交叉影響。

🚀 若能將此框架與時間序列分析（如 LSTM）、情緒分析（NLP）、以及金融計量模型結合，有潛力發展出跨領域的混合預測系統。

建立個具有場論特徵的比特幣價格動態模型

數學推導

(1) 比特幣價格場的定義

我們將比特幣價格 P(t,x) 視為一個標量場，其中：

t：時間（以天為單位）
x：市場參數（簡化為一維，代表標準化的市場情緒或交易活躍度）
P(t,x)：價格場（單位：美元）

價格場滿足以下簡化克萊因–戈登方程：

∂²P/∂t² − c² ∂²P/∂x² + m²P = J(t, x)

其中：

∂²P/∂t²：價格隨時間的加速度
c² ∂²P/∂x²：市場參數空間的擴散項（c 為價格波動的「傳播速度」）
m²P：市場穩定性項（類比「質量」）
J(t, x)：外部市場事件的擾動源

(2) 外部源項模型

假設外部源項為：

J(t, x) = A ⋅ sin(ωt) ⋅ exp(−(x − x₀)² / σ²)

其中：

A：源項強度（如新聞衝擊）
ω：市場事件振盪頻率
x₀：市場情緒中心位置
σ：源項在市場空間中的擴散範圍

(3) 初始與邊界條件

初始場：

P(t = 0, x) = P₀
∂P/∂t (t = 0, x) = 0

邊界條件（Dirichlet）：

P(t, x = 0) = P₀
P(t, x = 1) = P₀

(4) 有限差分法離散形式

時間與空間離散化如下：

時間：tₙ = n ⋅ Δt
空間：xᵢ = i ⋅ Δx

克萊因–戈登方程離散形式如下：

(Pⁿ⁺¹ᵢ − 2Pⁿᵢ + Pⁿ⁻¹ᵢ)/Δt² − c² (Pⁿᵢ₊₁ − 2Pⁿᵢ + Pⁿᵢ₋₁)/Δx² + m²Pⁿᵢ = Jⁿᵢ

其中：

Pⁿᵢ ≈ P(tₙ, xᵢ)
Jⁿᵢ ≈ J(tₙ, xᵢ)

2. Python 數值模擬程式碼（簡化一維 Klein-Gordon 方程）

python

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

import matplotlib.animation as animation

# 模型參數設定

L = 1.0 # 空間範圍長度（x從0到1）

T = 10.0 # 模擬總時間（單位：天）

Nx = 100 # 空間網格數

Nt = 500 # 時間步數

c = 1.0 # 波速（價格波動在市場傳播速度）

m = 1.0 # 市場穩定性（質量項）

P0 = 30000 # 初始價格（均衡價格）

A = 2000 # 外部源強度（事件衝擊）

omega = 2 * np.pi / 5 # 源項週期（每五天一個循環）

x0 = 0.5 # 市場事件影響的中心位置

sigma = 0.1 # 源項空間分布寬度

# 空間與時間離散化

dx = L / (Nx - 1)

dt = T / Nt

x = np.linspace(0, L, Nx)

# 穩定性條件檢查（CFL條件）

assert c * dt / dx < 1, "不滿足穩定性條件：請調整 dt 或 dx"

# 初始化場值

P = np.zeros((Nt, Nx)) # 價格場隨時間變化

P[0, :] = P0 # 初始價格場

P[1, :] = P0 # 初始速度為0 → 第一步與初始相同

# Dirichlet 邊界條件：P(t, x=0) = P(t, x=1) = P0

def apply_boundary(Pn):

Pn[0] = P0

Pn[-1] = P0

return Pn

# 外部源項 J(t, x)

def source_term(t, x):

return A * np.sin(omega * t) * np.exp(-((x - x0)**2) / sigma**2)

# 主迴圈：有限差分數值解

for n in range(1, Nt - 1):

t_n = n * dt

for i in range(1, Nx - 1):

J = source_term(t_n, x[i])

P[n+1, i] = (

2*P[n, i] - P[n-1, i]

+ dt**2 * (

c**2 * (P[n, i+1] - 2*P[n, i] + P[n, i-1]) / dx**2

- m**2 * P[n, i] + J

)

P[n+1, :] = apply_boundary(P[n+1, :])

# 動畫可視化

fig, ax = plt.subplots()

line, = ax.plot(x, P[0])

ax.set_ylim(P0 - A * 2, P0 + A * 2)

ax.set_xlabel("市場情緒 x")

ax.set_ylabel("比特幣價格 P(t, x)")

ax.set_title("比特幣價格場的動態演化（Klein-Gordon 模型）")

def update(frame):

line.set_ydata(P[frame])

ax.set_title(f"t = {frame*dt:.2f} 天")

return line,

ani = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=Nt, interval=30)

plt.show()

3. 模型意涵與擴展

價格場作為標量場：透過 Klein-Gordon 方程模擬價格場的波動性與趨穩性，對應到市場上行與回歸行為。
外部源 J(t, x)：模擬新聞衝擊、監管風波或名人言論的「局部脈衝」效應，這些外力會在空間與時間上引發局部價格波動。
參數調整與擴展：

增加空間維度：改為二維或多市場變數耦合。
將 m² 或 c 設為時間或空間的函數，模擬市場非線性。
將源項改為資料驅動模型，例如來自推特情緒或 Google Trends。

當我們將 m² 或 c 設定為時間或空間的函數時，代表市場的穩定性或價格波動速度會隨時間或市場情緒變化而變動。

✅ 1. 當穩定性項為時變或空間變函數：

若 m² = m²(t, x)

方程變為：

∂²P/∂t² − c² ∂²P/∂x² + m²(t, x) ⋅ P = J(t, x)

例如：

時間依賴的穩定性：

m²(t) = m₀² ⋅ (1 + α ⋅ sin(ωt))

空間依賴的穩定性（情緒區間不同的均衡傾向）：

m²(x) = m₀² ⋅ (1 + β ⋅ e^(−(x − x₀)² / σ²))

✅ 2. 當傳播速度 c 為時變或空間變函數：

若 c=c(t,x)，擴散項變為：

∂²P/∂t² − c²(t, x) ⋅ ∂²P/∂x² + m² ⋅ P = J(t, x)

例如：

隨市場情緒變化的價格波動速度：

c²(x) = c₀² ⋅ (1 + γ ⋅ x²)

高頻事件下的時間變化速度：

c²(t) = c₀² ⋅ (1 + δ ⋅ cos(2πft))

✅ 3. 綜合變動情況（完整方程）：

當兩者皆為時空變數時，場方程寫為：

∂²P/∂t² − c²(t, x) ⋅ ∂²P/∂x² + m²(t, x) ⋅ P = J(t, x)

這對應到一個非均質、非穩態的比特幣價格場模型，允許模擬不同市場區段對價格波動與穩定性的異質反應。

🔬 分析與延伸探討

場值演化觀察：

若源項為正（如積極新聞），價格場會向上偏移，形成類似「波脈衝」的結構。
在源項震盪頻率 ω 為 2π/5 時，可以模擬市場每 5 天一次的週期性反應（如週末後行情波動）。

參數靈敏度分析：

提高 m（穩定性）將減緩價格響應。
增加 σ（情緒擴散）會使場的反應更寬廣，類似全民恐慌或集體炒作。
不同 ω 對價格波動「共振頻率」有敏感影響，可類比技術分析中的「週期共振點」。

非線性延伸方向：

可以將勢能函數從單純的二次項拓展至非線性如 λP⁴，模擬投機性價格跳躍、泡沫破裂等現象。
可考慮加入耗散項（如 ∂P/∂t）以模擬流動性摩擦或市場阻尼效應。

✅ 結論與整合建議

此 Klein-Gordon 型場論模型具備以下特點：

元素	比喻意義
P(t, x)	價格隨市場情緒/時間變化之場
m²P	市場穩定性（抗波動性）
∂²/∂t² − ∂²/∂x²	價格傳播與市場間互動結構
J(t, x)	外部訊息源（新聞、政策、群眾情緒）

🚀 未來整合方向

你可以將這個場論模型與以下系統進一步整合：

NLP 模型：提取新聞情緒、Reddit/Fintwit 熱度，動態驅動 J(t,x)。
強化學習/演化策略：作為策略代理人學習比特幣市場「反應波」的最佳操作。
異常檢測系統：監控場域中出現突變的波形，作為預警指標（如黑天鵝前兆）。

https://drive.google.com/file/d/1yS5E0kbpicYOUYSSxLoH4ye9O2tPSsyf/view?usp=sharing

解釋為克萊因-戈登模型的紅色線（模擬價格）呈現單調下降的原因，並分析程式碼中的實現、參數和數據邏輯

1. 克萊因-戈登模型的預期行為

克萊因-戈登方程表示為：

∂²𝑃/∂𝑡² − 𝑐² ∂²𝑃/∂𝑥² + 𝑚² 𝑃 = 𝐽(𝑡, 𝑥)

波動行為：這是一個波動方程，包含二階時間導數（∂²𝑃/∂𝑡²）、空間導數（𝑐² ∂²𝑃/∂𝑥²）、阻尼項（𝑚² 𝑃）和源項 𝐽(𝑡, 𝑥)。在適當參數下，價格場 𝑃(𝑡, 𝑥) 應展現振盪行為，類似正弦波或阻尼波動，反映市場價格的起伏。
比較圖中的紅色線：紅色線表示 𝑃(𝑡, 𝑥=0.5)，即市場情緒中點（𝑥=0.5）的模擬價格。預期它應隨源項 𝐽(𝑡, 𝑥) 的振盪（例如 𝐴 sin(𝜔 𝑡) 或基於真實數據的價格變化）上下波動，與真實數據（黃色線，範圍約 95,000 至 112,500 美元）趨勢相似。

若紅色線單調下降，則模擬偏離了波動行為，需檢查程式碼實現。

2. 紅色線向下墜落的原因

以下是基於您提供的分析，結合程式碼檢查，總結紅色線單調下降的原因：

(1) 源項 𝐽(𝑡, 𝑥) 偏負

程式碼中的源項定義如下（位於 computeKleinGordonField）：

javascript

function J(time, pos) {
    const expTerm = Math.exp(-Math.pow(pos - x0, 2) / (2 * sigma * sigma));
    if (realBitcoinData) {
        const index = Math.min(Math.floor(time / dt), realBitcoinData.length - 1);
        const priceChange = index > 0 ? realBitcoinData[index].price - realBitcoinData[index - 1].price : 0;
        return A * (priceChange / 1000) * expTerm;
    }
    return A * Math.sin(omega * time) * expTerm;
}

問題：當使用真實數據（realBitcoinData）時，𝐽(𝑡, 𝑥) 基於價格變化（priceChange）。樣本數據顯示：
- 5 月 1 日：95,000 美元
- 5 月 22 日：112,500 美元（高峰）
- 6 月 3 日：104,200 美元
- 5 月 22 日後，價格變化多為負值（例如，5 月 23 日：-1,700；5 月 24 日：-2,300），導致 𝐽(𝑡, 𝑥) 在模擬後期（𝑡 > 7.2）持續為負。
影響：負的 𝐽(𝑡, 𝑥) 驅使 𝑃(𝑡, 𝑥=0.5) 向下，造成紅色線單調下降，而非振盪。
驗證：檢查 realBitcoinData 的價格變化，後期負值（例如，-1,700, -2,300）確認了源項偏負。

(2) 質量參數 𝑚² 過大

問題：阻尼項 𝑚² 𝑃 使價格場趨向初始價格 𝑃₀ = 95,000。預設 𝑚 = 0.8，則 𝑚² = 0.64。過大的 𝑚² 增強阻尼，抑制振盪，使 𝑃(𝑡, 𝑥) 快速衰減至 𝑃₀。
影響：即使 𝐽(𝑡, 𝑥) 有振盪成分，強阻尼也會壓制波動，導致紅色線下降。
驗證：預設 massParam = 0.8 可能過高，需降低以減少阻尼。

(3) 波速 𝑐 過小

問題：波速 𝑐（預設 0.12）控制空間波動傳播。過小的 𝑐 減弱 𝑐² ∂²𝑃/∂𝑥² 的影響，使價格場主要受阻尼（𝑚² 𝑃）和源項（𝐽(𝑡, 𝑥)）支配。
影響：結合負的 𝐽(𝑡, 𝑥) 和強阻尼，紅色線呈下降趨勢。
驗證：預設 waveSpeed = 0.12 偏低，需增加以增強波動。

(4) 初始條件與邊界條件

初始條件：程式碼設置 𝑃(𝑡=0, 𝑥) = 𝑃₀ = 95,000，初始速度 ∂𝑃/∂𝑡(𝑡=0, 𝑥) ≈ 0（因 𝑃[1][𝑖] = 𝑃[0][𝑖]）。價格場從靜止開始，僅靠 𝐽(𝑡, 𝑥) 驅動。
邊界條件：固定邊界 𝑃(𝑡, 𝑥=0) = 𝑃(𝑡, 𝑥=1) = 𝑃₀，限制振盪幅度。
問題：𝑃₀ = 95,000 低於真實數據平均價格（約 106,000），且負的 𝐽(𝑡, 𝑥) 將 𝑃(𝑡, 𝑥=0.5) 拉至低於 𝑃₀，導致下降。
驗證：初始價格（initialPrice = 95000）與真實數據偏差，需調整。

(5) 數值穩定性與時間步長

問題：時間步長 Δ𝑡 = 𝑇 / 𝑁𝑡，其中 𝑇 ≈ 11.33（數據長度 34 天 ÷ 3），𝑁𝑡 = 34 × 10 = 340，則 Δ𝑡 ≈ 0.033。空間步長 Δ𝑥 = 𝐿 / (𝑁𝑥 − 1) = 1 / 99 ≈ 0.01。庫朗條件要求 𝑐 Δ𝑡 / Δ𝑥 < 1：
- 𝑐 = 0.12，𝑐 Δ𝑡 / Δ𝑥 ≈ 0.12 × 0.033 / 0.01 ≈ 0.396 < 1，滿足穩定性，但接近臨界，可能減弱振盪。
影響：過大的 Δ𝑡 或邊界誤差可能導致數值衰減，抑制波動。
驗證：增加 𝑁𝑡 可減小 Δ𝑡，改善精度。

(6) 真實數據的下降趨勢

問題：樣本數據後期（5 月 22 日後）價格下降（112,500 → 104,200），使 𝐽(𝑡, 𝑥) 負值主導，放大下降趨勢。
影響：模擬過分依賴真實數據的負變化，缺乏振盪驅動。
驗證：數據顯示後期負變化頻繁，需正規化或補充振盪。

3. 程式碼修改恢復上下波動

為恢復紅色線的上下波動，需改進源項 𝐽(𝑡, 𝑥)、降低阻尼（𝑚）、增加波速（𝑐）、調整初始條件，並確保數值穩定性。以下是具體修改，基於您的建議並簡化實現：

(1) 改進源項 𝐽(𝑡, 𝑥)

將源項改為正弦振盪與正規化價格變化的組合，確保持續振盪：

javascript

function J(time, pos) {
    const expTerm = Math.exp(-Math.pow(pos - x0, 2) / (2 * sigma * sigma));
    if (realBitcoinData) {
        const index = Math.min(Math.floor(time / dt), realBitcoinData.length - 1);
        const priceChange = index > 0 ? realBitcoinData[index].price - realBitcoinData[index - 1].price : 0;
        const normalizedChange = priceChange / 1000;
        // 結合正弦振盪與正規化變化
        return A * (Math.sin(omega * time) + Math.min(1, Math.max(-1, normalizedChange))) * expTerm;
    }
    return A * Math.sin(omega * time) * expTerm;
}

改進：正弦項（sin(𝜔 𝑡)）提供持續振盪，價格變化正規化為 [-1, 1] 避免極端負值，確保 𝐽(𝑡, 𝑥) 在正負間切換。

(2) 調整參數

質量參數：將 𝑚 從 0.8 降至 0.3，減弱阻尼。
波速：將 𝑐 從 0.12 增至 0.3，增強波動傳播。
源強度：將 𝐴 從 1500 增至 2500，放大振盪幅度。
初始價格：設 𝑃₀ = 106,000，接近真實數據均值。

更新 resetParameters 和 autoFitParameters：

javascript

function resetParameters() {
    const defaults = {
        'waveSpeed': 0.3,
        'massParam': 0.3,
        'sourceStrength': 2500,
        'frequency': 1.0, // 略增頻率以加快振盪
        'initialPrice': 106000,
        'resolution': 100
    };
    Object.keys(defaults).forEach(id => {
        const slider = document.getElementById(id);
        const valueDisplay = document.getElementById(id + 'Value');
        if (slider && valueDisplay) {
            slider.value = defaults[id];
            valueDisplay.textContent = defaults[id];
        }
    });
}

function autoFitParameters() {
    const data = parseRealData();
    if (!data || data.length < 5) {
        showStatus('error', '❌ Need at least 5 data points to auto-fit parameters');
        return;
    }
    const prices = data.map(d => d.price);
    const volatility = calculateVolatility(prices);
    const trend = calculateTrend(prices);
    const avgPrice = prices.reduce((a, b) => a + b, 0) / prices.length;

    const waveSpeed = Math.min(0.5, Math.max(0.05, volatility / 3000));
    const massParam = Math.min(1.0, Math.max(0.1, 1.0 - (volatility / 15000)));
    const sourceStrength = Math.min(3000, Math.max(1000, volatility * 3));
    const frequency = Math.min(2.0, Math.max(0.3, Math.abs(trend) / 1000));

    document.getElementById('waveSpeed').value = waveSpeed.toFixed(2);
    document.getElementById('massParam').value = massParam.toFixed(1);
    document.getElementById('sourceStrength').value = sourceStrength.toFixed(0);
    document.getElementById('frequency').value = frequency.toFixed(1);
    document.getElementById('initialPrice').value = avgPrice.toFixed(0);

    document.getElementById('waveSpeedValue').textContent = waveSpeed.toFixed(2);
    document.getElementById('massParamValue').textContent = massParam.toFixed(1);
    document.getElementById('sourceStrengthValue').textContent = sourceStrength.toFixed(0);
    document.getElementById('frequencyValue').textContent = frequency.toFixed(1);
    document.getElementById('initialPriceValue').textContent = avgPrice.toFixed(0);

    showStatus('success', `✅ Parameters auto-fitted based on data volatility: ${volatility.toFixed(0)}`);
}

(3) 匹配初始條件

將 𝑃₀ 設為 106,000（initialPrice），與真實數據均值對齊，減少初始偏差。

(4) 提高數值穩定性

增加時間步數 𝑁𝑡，減小 Δ𝑡：

javascript

function getSimulationParameters() {
    function getValue(id, defaultValue) {
        const element = document.getElementById(id);
        return element ? parseFloat(element.value) : defaultValue;
    }
    return {
        L: 1.0,
        T: realBitcoinData ? realBitcoinData.length / 3 : 10.0,
        Nx: getValue('resolution', 100),
        Nt: realBitcoinData ? realBitcoinData.length * 20 : 1600, // 增至 20 倍
        c: getValue('waveSpeed', 0.3),
        m: getValue('massParam', 0.3),
        A: getValue('sourceStrength', 2500),
        omega: getValue('frequency', 1.0) * 2 * Math.PI / 5.0,
        x0: 0.5,
        sigma: 0.1,
        P0: getValue('initialPrice', 106000)
    };
}

4. 更新後的完整程式碼

https://github.com/fullyloaded/Python-Code/blob/main/bitcoin_field_simulation.html

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